另外，媒體也關切，海基會董事長，立委王金平、親民黨主席宋楚瑜是不是考量人選？她說，這個問題還沒有進入到處理的程度，她也了解近來有一些討論，但這個問題還沒進到處理階段，等到時機成熟就會來處理。
大陸國台辦發言人安峰山日前說，台灣新執政當局迄今未承認「九二共識」，導致大陸國台辦與陸委會的聯繫溝通機制、大陸海協會與海基會的協商談判機制的停擺，「責任完全在台灣一方」。
正出訪巴拉圭的蔡總統於當地時間29日與隨行媒體茶敘。
被問到此議題，蔡總統說，兩岸恢復兩會的溝通機制，在兩岸關係維持和平穩定上，是一個很重要的因素，「維持兩岸的和平穩定，其實是大家共同的責任，不但是我們與中國大陸要負起主要的責任，我也希望在這個區域裡面，在兩岸關係和平上面有利害關係的各方，大家都可以一起來幫忙，各方都必須要盡他最大的努力」。
蔡總統說，她在520的演講「已經展現我們可以有的最大誠意與彈性」，也希望中國大陸可以仔細地去體會，同時也可以有一些比較彈性思考，讓大家能夠在兩岸關係上面，可以有一些進展，讓關係可以維持穩定，「我相信這對大家都是最好的」。