我們在學數學或物理、化學時，常常會遇到公式，而學習這些抽象的公式對很多人來說很困難。因此，老師們在教導這些公式的時候，經常會搭配具體的例子，也就是所謂的「範例」來幫助學習。但是，到底要怎樣學公式，才能更有效呢？是要先看公式、再做例題，還是先看題目，從題目中領會出公式的概念，學起來才會更有效呢？
慈濟大學人類發展與心理學系廖心玫老師，想要找出到底怎樣學公式會更容易。為了研究這個議題，她找了138個大學生進行測試，比較了兩種學習方式：
1. 「原則-範例映射」(Principle-Example mapping, PE mapping)：讓學生找出原理和範例之間所具有的相同概念和概念之間的關係。2. 「範例-範例映射」(Example-Example mapping, EE mapping)：讓學生找出範例和範例之間所具有的相同概念和概念之間的關係。
研究結果發現，這兩種方式都能幫助學生學習數學概念和解題技巧。不過，原則-範例映射在學習較複雜的公式時，更能幫助學生掌握到完整的概念。
廖老師的研究也發現，學習效果可能會受到範例難易度以及公式本身的複雜程度影響。舉例來說，如果例題太難，學生可能很難把例題和公式連結在一起。
這項研究對教學有什麼幫助呢？對於剛開始學習一項新原理，或許老師可以先讓學生比較不同的例題，再帶他們比較例題和公式，這樣學生可能會更容易理解，對學生的學習會更有效。
除此之外，老師也可以設計兩種學習活動：一種是讓學生自由探索，另一種則是由老師引導學生找到特定的概念。當然，例題的選擇與安排也很重要，建議從較為基本簡單的例題開始，在比較例題時也可以搭配複雜度不同的題目。
總而言之，廖老師的研究讓我們更了解學習數學或科學公式的方法。雖然兩種學習方式各有優缺點，但 PE mapping 在某些情況下可能更有幫助。所以，老師可以根據學生的程度和教材內容，選擇最適合的教學方式。
參考文獻：
Liao H. Mapping principles and worked examples for structural learning: effects of content complexity. Front Psychol. 2023 Aug 23;14:1241873. doi: 10.3389/fpsyg.2023.1241873. PMID: 37680246; PMCID: PMC10481337.
撰文／葉綠舒；攝影／邱柏宇