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學測抽鑰匙題 補教老師:直接用想的

中央社/ 2016.01.22 00:00
(中央社記者陳至中台北22日電)今年學測數學科,出了一題生活化的「抽鑰匙題」。補教老師說,直接用觀念思考,可以找到正確答案,但考生一定不敢,如果要一一算出答案,就會花許多功夫。

青年學生聯誼出遊,都會玩「抽鑰匙」的遊戲,今年學測多選題第13題就出了這個概念,由4個女生(ABCD)抽4個男生(甲乙丙丁)的鑰匙,要考生判斷機率。

補教老師卜平表示,按照摸彩原理,所有人不論先後順序,機率應該都一致。但關鍵在於題目增加了一個限制,便是「B認得甲的機車鑰匙,並且絕對不會選取」,讓原本簡單的遊戲,變得複雜許多。

卜平解釋,女生依A、B、C、D的順序抽鑰匙,而B絕對不抽甲,因此在她之後的C、D,抽鑰匙的機率就會受到影響。

用觀念判斷不去計算,選項(1)不能選,因為A抽到任一鑰匙的機率都是1/4,C受到B不抽甲的影響,抽到任一鑰匙的機率,絕對比1/4高。

選項(2)不能選,因為C、D都都在B後才抽鑰匙,因此按照「摸彩原理」,抽到甲的機率應該都是一樣的。

選項(3)不能選,因為A抽到任一鑰匙的機率都是1/4,B則因為認得甲,所以抽到乙、丙、丁的機率為1/3。

選項(4)要選,因為B認得甲,當然要抽到丙鑰匙,都比後抽的C有優勢。

選項(5)要選,因為B不抽甲,所以後抽的C,比較容易抽中甲,機率高於抽到乙鑰匙。

根據上述推論,正確答案是(4)、(5)。卜平表示,這題用「想」的可以找出答案,但「想」需要堅強的數學實力,一般學生都不敢這麼解。尤其是中前段程度的學生,做考古題時有太多經驗,用「想」的都會答錯,一定會逼自己列出算式。

卜平說,若要列出算式,這題就複雜多了,後抽的C和D,都要考慮A有沒有抽到甲,分成兩種情況計算。對考生來說,每一個選項都要算,會相當痛苦。

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