李維拉的菜鳥球季在1995年，最初的角色並不是後援，生涯前8場出賽全是先發，3勝2敗、防禦率5.40實在不怎麼樣，只有1次投超過7局，9月5日以後再也沒有先發過，改調牛棚反倒表現稱職，隔年自開季起專職中繼。
1996年5月17日，洋基在主場迎戰天使，在歐尼爾3分彈、單場4分打點帶動下，打完7局以8：2領先，前7局只挨2安失2分的佩提特，8局上只解決1人、挨2安後退場，接手的尼爾森2出局後被轟出3分彈，天使追成5：8，救援機會意外出現。
洋基那年的終結者是魏特蘭，因合約問題與球團鬧得不愉快，當天沒出賽，截至賽前投29.1局飆31K、只挨12安、出賽14場有3個中繼點、防禦率僅0.92的李維拉，9局上成為總教練托瑞的「關門」首選，他以三振開局，雖被代打敲出安打，馬上製造再見雙殺，只用8球就拿下生涯第1次救援成功。
李維拉賽後笑得合不攏嘴，沒有人曉得，這竟然是史上最偉大終結者所跨出的第1步，而他與佩提特的「先發加救援」組合，也是史上最強的勝利保證，可惜昨日未能取勝，為「李維拉日」畫下美好句點。