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數學543─題目、上期解答

自由時報/ 2012.12.10 00:00
數學543之(191)

謝新傳老師

兔子跳格子

如圖所示,地上畫有100個格子由左而右依序寫上1、2、3、4、…到100等100個數字。有隻兔子先是站在格子外,然後第1步跳到1號格子,接著第2步跳到2號格子,…第100步跳到100號格子之後,回過頭來。它的第101步跳到99號格子,繼續第102步跳到98號格子,以下類推到第199步它跳到1號格子,回頭兔子第200步跳到2號格子…,就這樣來回跳格子。

(問題)

兔子跳到第1000步時坐下來休息,試問它屁股底下的號碼是幾號?

請讀者將答案(連同大名及就讀學校或職業)寄到hxc50@yahoo.com.tw信箱,解題最佳或較快者取10位登上自由時報榮譽榜及Facebook動態消息。

上期《年終慰問金》數學問題解答:101人

(解一)正向的想法:

假設x票一定當選,那麼當選那24人總票數至少有24x票,落選的總票數至多有(2500-24x)票。那麼由題意可知下面不等式要成立:

x>(2500-24x)→ 25x>2500→x>100 , x值取最小整數是101

(解二)反向的想法:

「安全票數」要從「不安全」的兩個情況去思考:

選出的5個酋長,如果:

(1)所有選票都集中在前6名

(2)而且他們的票數都很接近

對第5名的人最不利

「票數都很接近」的數學意思就是「很平均」,前6個人票數若都一樣就不能分高下,因此第5名的票數若都能高於這6個人票數的平均數就篤定會當選

1200÷6=200

答:101人

上期的解題最好或較快的前10位:

李承翰、郭長生、許忠信、李世昌、蘇震恂、

孫羿宏、李昀勳、梁凱傑、周俊光、林典瑩

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